Анастас Стайков е роден на 21 май 1905 г. в Смолян.
През 1929 г. завършва Националната художествена академия, София, при проф. Стефан Баджов. Стайков често е определян като първият родопски художник с академично образование; по-късно специализира и във френската „Академи Жулиен” в Париж. През целия си живот Стайков живее и твори в Пловдив, където е член на Дружеството на южнобългарските художници.
През 1937 г. устройва първата си изложба в София.
Има над 20 самостоятелни изложби и многобройни участия в национални и регионални експозиции.
Член на съюза на българските художници.
Почетен гражданин е на родния си град Смолян. Негови творби са притежание на много галерии и частни колекции в страната и чужбина.
Носител е на редица отличия и награди, сред които орден „Св. Св. Кирил и Методий” (1985).
През 1943 г. участва в Биеналето във Венеция.
Ретроспективна изложба в София (1968).
По – значими творби: „Родна стая” (1933), „Четиринадесет дома” (1936), „Родопска невяста” (1938), „Край Смолян” (1938), „Търколевата къща” (1979), „Ждрелото” (1984) и др.
Починал на 10 септември 1988 г. в Пловдив.